JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据社会形态的课程中,无一例外都会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,就是六个多多多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,机会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。我们都都都都都 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  后面 这段代码就是经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换六个多多多元素位置的次你会们都都都都都 不能自己 用传统的写法(传统写法时需引入六个多多多临时变量,用来交换六个多多多变量的值),这里使用了ES6的新功能,我们都都都都都 还时需使用这俩 语法社会形态很方便地实现六个多多多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次有无把这俩 轮中的最大值贴到 最后(相对于升序排序),它的过程是就是的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。好多好多 ,对于内层循环,我们都都都都都 还时需不必每一次都遍历到length - 1的位置,而只时需遍历到length - 1 - i的位置就还时需了,就是还时需减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的妙招得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,我们都都都都都 不必推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

选用排序

  选用排序与冒泡排序很类似于,它也时需六个多多多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则时需找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。我们都都都都都 来看下选用排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  后面 这段代码是升序选用排序,它的执行过程是就是的,首先将第六个多多多元素作为最小元素min,还会在内层循环中遍历数组的每六个多多多元素,机会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,机会数组的第六个多多多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。还会再将第六个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每六个多多多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选用排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前六个多多多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,我们都都都都都 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这俩 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第六个元素结束的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。还会从当前位置结束,取前六个多多多位置的元素与tmp进行比较,机会值大于tmp(针对升序排序而言),则将这俩 元素的值插入到这俩 位置中,最后将tmp贴到 数组的第六个多多多位置(索引号为0)。反复执行这俩 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选用排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性都都可以 是好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次要(每一次要只六个多多多多元素),对这两次要进行排序,还会向上合并成六个多多多大数组。我们都都都都都 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这俩 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首不能自己将数组分成六个多多多次要,对于非偶数长度的数组,让人自行决定将多的分到左边机会右边。还会按照这俩 最好的妙招进行递归,直到数组的左右两次要都只六个多多多多元素。对这两次要进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和六个多多多全部的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这俩

while循环将left和right中较小的次要贴到

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 还会将组合left或right中的剩余次要
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的后面

位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种得到left和right的最小单元,这里我们都都都都都 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次要贴到 left中,将数组中较多的次要贴到 right中,让人使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。还会调用merge()函数对这两次要进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次要的作用是将left和right中较小的次要存入result数组(针对升序排序而言),励志的话 result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次要加到result数组中。考虑到递归调用,还会最小次要机会排好序了,不能自己 在递归返回的过程中只时需把left和right这两次要的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类似于,其基本思路也是将六个多多多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选用六个多多多参考元素。参考元素还时需是任意元素,也还时需是数组的第六个多多多元素,我们都都都都都 这里选用后面 位置的元素(机会数组长度为偶数,则向下取六个多多多位置),就是在大多数情况报告下还时需提高传输传输速率。
  2. 创建六个多多多指针,六个多多多指向数组的最左边,六个多多多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,还会交换左右指针对应的元素。重复这俩 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这俩 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素完后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素完后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右六个多多多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照后面 的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来其他难度,还时需按照后面 给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种特殊的数据社会形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全部二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),机会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,我们都都都都都 不必时需将数组元素插入到堆中,而就是通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,我们都都都都都 用下图来表示其初始情况报告:

  不能自己 ,怎么才能 才能 将其转加进六个多多多符合标准的堆社会形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加进堆(按最大堆正确处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加进堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,我们都都都都都 从数组的尾部结束遍历去查看每个节点有无符合堆的特点。在遍历的过程中,我们都都都都都 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这愿因 它们有无叶子节点。不能自己 我们都都都都都 真正要做的就是从索引号为2的节点结束。我我觉得从这其他考虑,结合我们都都都都都 利用全部二叉树来表示数组的社会形态,还时需对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面就是,以加进对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2结束,我们都都都都都 查看它的左右子节点的值有无大于另一方,机会是,则将其中最大的那个值与另一方交换,还会向下递归查找有无还时需对子节点继续进行操作。索引2正确处理完完后 再正确处理索引1,还会是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让人发现,每一次堆转换完成完后 ,排在数组第六个多多多位置的就是堆的根节点,也就是数组的最大元素。根据这俩 特点,我们都都都都都 还时需很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第六个多多多元素和最后六个多多多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0结束重新转换堆

  直到整个过程结束。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次要在于怎么才能 才能 将数组转加进堆,也就是后面 代码中buildHeap()和heapify()函数次要。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  后面 我们都都都都都 在介绍各种排序算法的完后 ,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的六个多多多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  我们都都都都都 怎么才能 才能 理解大O表示法呢?看六个多多多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是有哪些数字,它的运行时间有无X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,还会我们都都都都都 还时需说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看六个多多多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,机会要搜索的元素排在第六个多多多,我们都都都都都 说开销为1。机会要搜索的元素排在最后六个多多多,则开销为10。当数组有2000个元素时,搜索最后六个多多多元素的开销是2000。好多好多 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况报告下,不能自己 找到要搜索的元素,不能自己 总开销就是数组的长度。还会我们都都都都都 得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面我们都都都都都 说的冒泡排序算法,后面 六个多多多多双层嵌套的for循环,还会它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码不必 一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。机会算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度就是O(n3)。

  下表展示了各种不同数据社会形态的时间繁复度:

数据社会形态 一般情况报告 最差情况报告
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据社会形态的时间繁复度

节点/边的管理最好的妙招 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好情况报告 一般情况报告 最差情况报告
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选用排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是一种比较直观的搜索算法,后面 介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数就是顺序搜索算法,就是按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的传输传输速率比较低。

  还有一种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选用数组的后面 值。
  3. 机会后面 值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 机会要搜索的值比后面 值小,则选用后面 值左边的次要,重新执行步骤2。
  5. 机会要搜索的值比后面 值大,则选用后面 值右边的次要,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选用后面

位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于后面

值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于后面

值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值就是后面

值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这俩 算法的基本思路有点痛 类似于于猜数字大小,每当跟跟我说出六个多多多数字,我都会告诉你是大了还是小了,经过几轮完后 ,你就还时需很准确地选用数字的大小了。